Emekli Subaylardan Filibeli Tahsin Eğilmez ile Kazan Türklerinden Münevver Hanım'ın oğludur. 1915 (1331 R.)'de İstanbul'da doğdu. 1934'de Kabataş Erkek Lisesi'ni "Pekiyi" derecede bitirdi. Siyasal Bilgiler Fakültesi'nden mezuniyetinden sonra muvazzaf askerlik hizmeti için, Ekim 1937'de silah altına alındı. 30 Ekim 1938'de yedek teğmen rütbesiyle terhis edildi. Kasım 1938'de İnhisarlar (= Tekel) Umum Müdürlüğü Tuz İşleri Fen Şubesi Memurluğu'na tayin edilerek devlet hizmetine girdi. Bu görevden Ocak 1939'da idare mesleğine geçti. Kocaeli Maiyet Memurluğu'nda stajını tamamladı.
1942'de Gülnar, 1944'de Bozova, 1948'de Boyabat, Erfelek Kaymakamlığı (31.05.1948-02.03.1951)1951'de İznik Kaymakamlıklarına; bu görevde iken 24.10.1952 tarihli kararname ile İçişleri Bakanlığı 60 Lira kadro maaşlı Üçüncü Sınıf Mülkiye Müfettişliği'ne getirildi. Mülkiye Müfettişi iken valiliğe yükseltildi. 13 Eylül 1955'de Elazığ Vekil Valiliğine;(13.09.1955-30.11.1955) 29 Kasım 1955'de Tunceli (1955-1957), 1 Temmuz 1957'de Tunceli Valiliği'nden Kırşehir Kaymakamlığına atanan Hayati Turgut Eğilmez görevi Kırşehir Kaymakamı Nihat Bor'dan almıştır. (01.07.1957-21.05.1958) Bir önceki iktidar tarafından illikten ilçeliğe düşürülen Kırşehir'in yeniden il olması 1 Temmuz 1957'de Resmi Gazetede yayınlanan Nevşehir Vilayetine bağlı Kırşehir Kazasının Yeniden bir vilayet kurulmasına dair kanunla gerçekleşmiştir.
22 Mayıs 1958'de Zonguldak Valiliği'ne atanmış, ( 22.05.1968-14.07.1959) 1959 yılında Zonguldak Valisi iken Kıbrıs Görüşmeleri için İngiltere'ye giden Başbakan Adnan Menderes ve maiyetinin 17 Şubat 1969'da Londra'da uçak kazası geçirmesi nedeniyle Ankara'ya telgraf çeken valiler arasında yar almıştır.(T.B.M.M Tutanakları)
20 Temmuz 1959'da İçel ( Mersin) Valiliklerine (1959-1960); 8 Haziran 1960'da İçişleri Bakanlığı Teftiş Heyeti emrine; 30 Eylül 1960'da aynı Bakanlık Mahallî İdareler Genel Müdürlüğüne 22 Ekim 1962'de Çankırı (1962-1964), 30 Haziran 1964'de (1964-1967)Tokat, 24 Mayıs 1967' de Aydın Valiliklerine getirildi (1967-1971) Bu görevi sırasında Kuşadası'nın turizme açılmasında büyük payı olmuştur.Bu görevde iken merkez valiliğine alınan Turgut Hayati Eğilmez 1975 yılında Kocaeli Valiliği'ne atanmıştır. ( 23.05.1975 06.01.1976), Kocaeli'nden İzmir Valiliği görevine getirilmiştir. (5.Ocak 1976-19.09.1977)
12.09 1977 'de İzmir Valisi iken İçişleri Bakanlığına çektiği yıldırım telgrafla görevinden istifa etmiştir. Bir takım şayialar karşısında valilerin itibarının sarsılacağını ileri sürerek vazifesinde kalmasının uygun olmadığını beyan etmiştir.
Bu durum karşısında emekli olarak çok sevdiği İzmir'e yerleşmiştir.12 Eylül 1980 Askeri İhtilali sonrası gelişen siyasi dönemde kendisine yapılan tekliflere itibar etmeyerek siyasetin dışında kalmaya özen göstermiştir.3 Şubat 2006 tarihinde vefat etmiş, İzmir'e defnedilmiştir.
Turgut Eğilmez sıhhatte iken 22 Mart 1945'de Fâhire (Salman) Hanım'la evlenmiş, bu mutlu evlilikten 20.12.1945 doğumlu, Tahsin (İ.Ü. Fen Fakültesi Kimya Mühendisliği Bölümü mezunu) ve 15.12.1949 doğumlu, (Özel Eczacılık Y. Okulu Mezunu. Halen İzmir'de eczane sahibi) Hilmi adlarında 2 oğlu olmuştur. (Fahire Hanım hâlen hayatta olup İzmir'de yaşamaktadır)
İçişleri Bakanlığı'ndaki sicil kayıtlarında iyi derecede Fransızca bildiği de yazılıdır. Türk İdarecileri Derneği'nin daimî üyesi idi.
Boş zamanlarında dinlenmek için polisiye romanlar okumakla meşgul olan Hayati Turgut Eğilmez öğrenciliğinden beri şiir yazmış, emekli olduktan sonra bütün şiirlerinin yer aldığı çalışmasını 1992 yılında “Geç Kalan Şiirler” adıyla yayınlamıştır. Eserinde yer alan şiirlerinden bir örnek:
“O D İ Y A R
Bir yaşlı köpek havlar karşıdaki sokakta,
Bastığın her kaldırım, bu anda seni tanır,
Yine bekçi düdüğü çizer havada izler.
İçinde özlemlerin azabı ayaklanır,
Son kuş çığlığı diner perde perde uzakta,
Çöker omuzlarına yürümek bilmez zaman.
Sonra sükût geceyi, gece her şeyi gizler.
Sular, dolan çiledir boşanan pınarlardan,
Evler Ay'dan saklanmış gölgeliklerde erir,
Rüzgâr, her mevsimde karlar serper saçına;
Dallar hayal içinde birbirine el verir,
Sağ kalan duygularla kurtul da o diyardan,
Fısıldaşır gecenin sükûnunu bozmadan.
Düşünmeden razı ol gömdüğün bir kaçına.”
İstanbul, 1944
